Modul 1: Mathematik — Studienmaterial für die Kategorie B1.1

1. Überblick über Modul 1

Modul 1 des EASA Part-66-Grundlagenlehrplans bildet die mathematische Grundlage für freigabeberechtigtes Wartungspersonal in der Luftfahrt. Es umfasst Arithmetik, Algebra, Geometrie und Trigonometrie, angewendet auf typische Wartungsaufgaben wie Schwerpunkt- und Gewichtsberechnungen, Einheitenumrechnungen, Toleranzbewertungen und Berechnungen mechanischer Übersetzungsverhältnisse. Das Modul ist in vier Hauptabschnitte unterteilt: Arithmetik (1.1), Algebra (1.2), Geometrie (1.3–1.4) und Trigonometrie (1.5), mit Wissensstufen von Überblick (Stufe 1) bis detaillierter Theorie (Stufe 3), abhängig von der Lizenzkategorie.

Für freigabeberechtigtes Personal der Kategorie B1.1 (Flugzeugturbine) wird der Mathematiklehrplan für die meisten Themen auf Stufe 2 geprüft, was bedeutet, dass die Kandidaten über allgemeine Kenntnisse des Materials mit einem praktischen Verständnis seiner Anwendung im Wartungskontext verfügen müssen. Dieses Studienmaterial fasst die Kernkonzepte und ihre Anwendungen zusammen.

2. Arithmetik (Modul 1.1)

2.1 Zahlensystem und Notation

Die Wartungsdokumentation in der Luftfahrt verwendet verschiedene numerische Notationen. Freigabeberechtigtes Personal muss in folgenden Bereichen sicher sein:

Ganze Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen: Die Fähigkeit, Berechnungen in allen drei Formen durchzuführen, ist unerlässlich. Beispielsweise kann ein Übersetzungsverhältnis von 3:1 als Bruch 3/1 oder als Dezimalzahl 3,0 ausgedrückt werden.

Exponenten und Potenzen: Berechnungen wie 3² = 9 und 4² = 16 werden bei Flächen- und Volumenberechnungen verwendet. Die Notation aⁿ gibt an, dass die Basis (a) n-mal mit sich selbst multipliziert wird.

Signifikante Stellen und Rundung: Technische Messungen werden oft mit einer bestimmten Genauigkeit angegeben. Es gelten die Standardrundungsregeln: Wenn die Ziffer nach der letzten beibehaltenen Ziffer 5 oder größer ist, wird aufgerundet; andernfalls wird abgerundet. Beispielsweise wird 45,72 mm auf den nächsten ganzen Millimeter gerundet zu 46 mm.

2.2 Einheitenumrechnungen

Die Luftfahrtindustrie verwendet sowohl SI-Einheiten (metrisch) als auch imperiale Einheiten. Ältere Dokumentationen, insbesondere von nordamerikanischen Herstellern, verwenden häufig imperiale Einheiten. Freigabeberechtigtes Personal muss genau zwischen den Systemen umrechnen können.

Häufige Umrechnungsfaktoren:

Umrechnung	Faktor
1 US-Gallone	3,78541 Liter
1 kg	2,20462 lb
1 N·m	0,73756 lbf·ft
1 ft-lb	1,356 N·m (oder 1,3558 N·m für höhere Genauigkeit)
1 m³	1000 Liter
1 m	100 cm = 1000 mm

Berechnungsbeispiel — Kraftstoffvolumenumrechnung:

Eine Kraftstoffmenge von 2.500 US-Gallonen muss in Litern erfasst werden:

2.500 × 3,78541 = 9.463,525 Liter ≈ 9.463,5 Liter

Berechnungsbeispiel — Drehmomentumrechnung:

Ein Wartungshandbuch gibt 25 N·m vor. Umrechnung in lbf·ft:

25 × 0,73756 = 18,439 lbf·ft ≈ 18,4 lbf·ft

Umgekehrt: Umrechnung von 150 ft-lb in N·m:

150 × 1,356 = 203,4 N·m

Temperaturumrechnungen:

Celsius in Fahrenheit: °F = (9/5 × °C) + 32

Fahrenheit in Celsius: °C = 5/9 × (°F − 32)

Zum Beispiel: 15°C = (9/5 × 15) + 32 = 27 + 32 = 59°F.

2.3 Verhältnisse und Proportionen

Ein Verhältnis drückt die Beziehung zwischen zwei Größen aus. Verhältnisse werden umfassend bei Getriebeberechnungen, Kraftstoff-Öl-Gemischen sowie Gewichts- und Schwerpunktberechnungen verwendet.

Berechnung des Übersetzungsverhältnisses:

Bei einem Getriebezug wird das Übersetzungsverhältnis durch die Anzahl der Zähne an jedem Zahnrad bestimmt:

Eingangszahnrad (Antrieb): 24 Zähne

Ausgangszahnrad (Abtrieb): 72 Zähne

Übersetzungsverhältnis = Abtriebszähne / Antriebszähne = 72/24 = 3:1Dies bedeutet, dass sich das Eingangszahnrad dreimal dreht für jede einzelne Umdrehung des Ausgangszahnrads – eine Drehzahlreduzierung von 3:1.

Vereinfachung von Verhältnissen:

Ein Verhältnis von 150 ml Öl zu 1 Liter Kraftstoff muss als Bruch in einfachster Form ausgedrückt werden:

In gemeinsame Einheiten umrechnen: 150 ml : 1000 ml

Vereinfachen: 150/1000 = 15/100 = 3/20

2.4 Prozentsätze

Prozentsätze drücken einen Anteil relativ zu 100 aus. Das Umrechnen zwischen Dezimalzahlen, Brüchen und Prozentsätzen ist eine grundlegende Fähigkeit.

Dezimalzahl in Prozentsatz: mit 100 multiplizieren (0,25 × 100 = 25 %)

Prozentuale Verringerung: (ursprünglicher Wert − neuer Wert) / ursprünglicher Wert × 100

Berechnungsbeispiel – Verschleißbewertung:

Eine Turbinenschaufel hat eine ursprüngliche Dicke von 12,5 mm und misst jetzt 11,8 mm.

Prozentuale Verringerung = (12,5 − 11,8) / 12,5 × 100 = 0,7 / 12,5 × 100 = 5,6 %

2.5 Toleranzen und Grenzwerte

Technische Zeichnungen geben Nennmaße mit Toleranzgrenzen an. Jede einzelne Messung muss innerhalb des angegebenen Bereichs liegen; die Mittelwertbildung ist kein akzeptables Annahmekriterium, sofern nicht ausdrücklich im Wartungshandbuch angegeben.

Berechnungsbeispiel – Bewertung des Wellendurchmessers:

Nenndurchmesser: 50,00 mm

Toleranz: +0,05 / −0,02 mm

Obere Grenze = 50,00 + 0,05 = 50,05 mm

Untere Grenze = 50,00 − 0,02 = 49,98 mm

Messungen von 50,01, 50,02 und 50,03 mm liegen alle innerhalb des zulässigen Bereichs (49,98 bis 50,05 mm) und sind daher innerhalb der Toleranz.

2.6 Lineare Interpolation

Die lineare Interpolation schätzt Werte zwischen zwei bekannten Datenpunkten, wobei eine konstante Änderungsrate angenommen wird. Dies wird häufig auf Verschleißvorhersagen angewendet.

Berechnungsbeispiel – Bremsbelagverschleiß:

Ursprüngliche Dicke: 24,50 mm

Dicke nach 1.200 Landungen: 23,90 mm

Verschleiß pro Landung = (24,50 − 23,90) / 1200 = 0,60 / 1200 = 0,0005 mm/Landung

Nach weiteren 600 Landungen:

Zusätzlicher Verschleiß = 0,0005 × 600 = 0,30 mm

Neue Dicke = 23,90 − 0,30 = 23,60 mm

3. Algebra (Modul 1.2)

3.1 Lösen linearer Gleichungen

Lineare Gleichungen haben die Form ax + b = c. Beim Lösen wird die unbekannte Variable durch Umkehroperationen isoliert.

Berechnungsbeispiel:

3x + 6 = 18

Subtrahiere 6 von beiden Seiten: 3x = 12

Dividiere beide Seiten durch 3: x = 4

3.2 Umstellen von Formeln

Freigabeberechtigtes Personal muss in der Lage sein, Formeln umzustellen, um nach jeder Variablen zu lösen. Dies ist für Schwerpunkt-, elektrische und mechanische Berechnungen unerlässlich.

Berechnungsbeispiel – Momentengleichgewicht:

1200 kg × 2,5 m = 800 kg × x

x = (1200 × 2,5) / 800 = 3000 / 800 = 3,75 m

Berechnungsbeispiel – Ohmsches Gesetz:

R = V/I

Gegeben: V = 28 V und I = 4 A:

R = 28 / 4 = 7 Ω

3.3 Gewicht, Masse und Kraft

Die Beziehung zwischen Masse und Gewicht ist eine häufige Quelle von Verwechslungen. Die Masse ist ein Maß für die Menge der Materie (in Kilogramm), während das Gewicht die Kraft ist, die die Schwerkraft auf diese Masse ausübt (in Newton).

Gewicht (N) = Masse (kg) × Erdbeschleunigung (m/s²)

Berechnungsbeispiel:

Ein Bauteil hat eine Masse von 2,5 kg.

Gewicht = 2,5 × 9,81 = 24,525 N

Die Standard-Erdbeschleunigung wird für Luftfahrtberechnungen mit 9,81 m/s² angenommen.

4. Geometrie (Modul 1.3–1.4)

4.1 Flächenberechnungen

Rechtecke:

Fläche = Länge × Breite

Berechnungsbeispiel – Wartungsklappe:

Eine Klappe misst 30 cm × 20 cm.

In Meter umrechnen: 0,3 m × 0,2 m

Fläche = 0,3 × 0,2 = 0,06 m²

Dreiecke:

Fläche = ½ × Grundseite × Höhe

Berechnungsbeispiel – dreieckige Wartungsklappe:

Grundseite = 300 mm, Höhe = 200 mm

Fläche = ½ × 300 × 200 = 30.000 mm²

In m² umrechnen: 30.000 × (0,001)² = 30.000 × 1×10⁻⁶ = 0,03 m²

Kreise:

Fläche = πr²Durchgerechnetes Beispiel — Hydraulikleitungs-Querschnitt:

Innenradius = 8 mm, π = 3,1416

Fläche = 3,1416 × 8² = 3,1416 × 64 = 201,0624 mm² ≈ 201 mm²

4.2 Volumenberechnungen

Rechteckige Prismen (Kraftstofftanks, Frachträume):

Volumen = Länge × Breite × Höhe

Durchgerechnetes Beispiel — rechteckiger Kraftstofftank:

Länge = 1,2 m, Breite = 0,8 m, Höhe = 0,5 m

Volumen = 1,2 × 0,8 × 0,5 = 0,48 m³

Umrechnung in Liter: 0,48 × 1000 = 480 Liter

Zylinder (Kraftstofftanks, hydraulische Druckspeicher, Rohrleitungen):

Volumen = πr²h

Durchgerechnetes Beispiel — zylindrischer Kraftstofftank:

Durchmesser = 0,6 m, Länge = 2,0 m

Radius = 0,3 m

Volumen = 3,1416 × 0,3² × 2,0 = 3,1416 × 0,09 × 2 = 0,565488 m³

Umrechnung in Liter: 0,565488 × 1000 = 565,488 Liter ≈ 566 Liter

4.3 Dreiecke und der Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist: a² + b² = c².

Durchgerechnetes Beispiel — Dreiecksklassifizierung:

Ein Dreieck hat Seiten von 3 cm, 4 cm und 5 cm.

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

Da die Beziehung den Satz des Pythagoras erfüllt, ist das Dreieck rechtwinklig.

5. Trigonometrie (Modul 1.5)

Die Trigonometrie befasst sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten von Dreiecken. Sie wird in der Luftfahrt zur Berechnung von Steiggradienten, Bauteilwinkeln und Strukturmessungen verwendet.

5.1 Grundlegende trigonometrische Verhältnisse

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel θ:

Sinus: sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse

Kosinus: cos θ = Ankathete / Hypotenuse

Tangens: tan θ = Gegenkathete / Ankathete

5.2 Standardwerte der trigonometrischen Funktionen

Freigabeberechtigtes Personal sollte die Standardwerte kennen:

Winkel	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	0,5	0,866	0,577
45°	0,707	0,707	1
60°	0,866	0,5	1,732
90°	1	0	∞

Durchgerechnetes Beispiel:

sin 30° = 0,5

Dieser Wert wird bei Berechnungen mit geneigten Bauteilen verwendet, beispielsweise zur Bestimmung der vertikalen Komponente einer Kraft oder der Höhe einer dreieckigen Struktur.

6. Allgemeine Beziehungen zwischen Konzepten

Die mathematischen Konzepte in Modul 1 sind miteinander verbunden und werden bei Wartungsarbeiten häufig kombiniert:

Gewicht und Schwerpunkt: Kombiniert Algebra (Momentengleichungen), Arithmetik (Einheitenumrechnungen) und Geometrie (Abstandsmessungen).

Übersetzungsverhältnisse: Verwendet Verhältnisse (Arithmetik) und Proportionen (Algebra) zur Bestimmung von Drehzahlbeziehungen in mechanischen Antrieben.

Volumenberechnungen: Kombinieren Geometrie (Flächen- und Volumenformeln) mit Arithmetik (Einheitenumrechnungen zwischen m³ und Litern).

Verschleißbewertung: Verwendet Arithmetik (lineare Interpolation) und Prozentsätze zur Vorhersage der Bauteillebensdauer.

Toleranzprüfung: Wendet Arithmetik (Grenzwertberechnung) und Rundungsregeln auf Dimensionsmessungen an.

7. Typische Prüfungsschwerpunkte

Die Kandidaten sollten besonders auf Folgendes achten:

153.Einheitenumrechnungen — In beide Richtungen (metrisch in imperial und imperial in metrisch) für Volumen, Masse, Drehmoment und Temperatur. Die wichtigsten Umrechnungsfaktoren auswendig lernen.

154.Lösen linearer Gleichungen — Gleichungen mit einer Variablen und Umstellung von Formeln, insbesondere für Gewichts- und Schwerpunktberechnungen sowie elektrische Berechnungen.

155.Berechnung von Übersetzungsverhältnissen — Verständnis der Beziehung zwischen treibendem und getriebenem Zahnrad sowie Darstellung von Verhältnissen in vereinfachter Form.4. Flächen- und Volumenberechnungen — Rechtecke, Dreiecke, Kreise, rechteckige Prismen und Zylinder. Überprüfen Sie vor der Berechnung immer die Einheitenkonsistenz.

156.Prozentberechnungen — Prozentuale Verringerung/Erhöhung und Umrechnung zwischen Dezimalzahlen, Brüchen und Prozenten.

157.Toleranzbewertung — Berechnung von oberen und unteren Grenzwerten aus Nennmaßen und Toleranzen. Denken Sie daran: Jede Messung muss einzeln innerhalb der Grenzwerte liegen.

158.Standardwerte der Trigonometrie — Insbesondere sin 30° = 0,5 und die pythagoreische Beziehung für rechtwinklige Dreiecke.

159.Rundungsregeln — Korrekte Anwendung des Rundens auf festgelegte Genauigkeitsstufen bei technischen Messungen.

8. Regulatorische Verweise

Verordnung (EU) Nr. 1321/2014, Anhang III (Part-66): Legt die grundlegenden Wissensanforderungen für Luftfahrtwartungslizenzen fest.

Anhang I zu Part-66: Definiert den Lehrplan für Modul 1 Mathematik mit Wissensstufen für jede Lizenzkategorie.

AMC zu Part-66: Bietet akzeptable Mittel zur Einhaltung und Leitlinien für die Anwendung der grundlegenden Wissensanforderungen, einschließlich der erwarteten Wissenstiefe auf jeder Stufe.

Für B1.1 wird Modul 1 bei den meisten Themen auf Stufe 2 geprüft, was allgemeine Kenntnisse der theoretischen Konzepte mit einem praktischen Verständnis ihrer Anwendung in der Luftfahrtwartung erfordert.

Modul 1: Mathematik