Modul 1: Mathematik

Modul 1: Mathematik — B3-Lizenz

1. Überblick

Modul 1 des EASA Part-66-Grundwissenslehrplans (Anhang I) bildet die mathematische Grundlage, die für luftfahrttechnisches Freigabepersonal erforderlich ist. Für die B3-Lizenz (Drehflügler) umfasst dieses Modul Arithmetik, Algebra und Geometrie auf Wissensstufen 1–3, mit Schwerpunkt auf praktischen Anwendungen in Wartungsdokumentation, Gewicht und Schwerpunkt, Treibstoffberechnungen und Bauteilbemessung.

Das Modul ist in drei Hauptabschnitte unterteilt:

Dieser Lehrbuchabschnitt fasst das zugrunde liegende Wissen zusammen, das in typischen Part-66-Modul-1-Prüfungsfragen abgefragt wird, wobei der Schwerpunkt auf den mathematischen Techniken selbst liegt und nicht auf auswendig gelernten Antworten.

2. Kernkonzepte im Detail erklärt

2.1 Grundlagen der Arithmetik (Modul 1.1)

2.1.1 Reihenfolge der Operationen

Berechnungen in der Flugzeugwartung erfordern häufig mehrere Operationen in einem einzigen Ausdruck. Die standardmäßige Reihenfolge der Operationen (BODMAS/BIDMAS) muss angewendet werden:

Beispiel: In der Widerstands-Temperatur-Formel \( R = R_0(1 + \alpha T) \) wird die Multiplikation innerhalb der Klammern vor der Addition durchgeführt, anschließend wird das Ergebnis mit \( R_0 \) multipliziert.

2.1.2 Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze

Die Umrechnung zwischen diesen Formen ist unerlässlich. Zum Beispiel: \( \frac{3}{4} = 0,75 = 75\% \).

Praktische Anwendung: Treibstoffmengenanzeiger zeigen häufig Bruchteile der Tankkapazität an. Wenn ein 180-Liter-Tank zu \( \frac{3}{4} \) voll ist, beträgt das Volumen \( 180 \times \frac{3}{4} = 135 \) Liter.

2.1.3 Verhältnisse und direkte Proportionalität

Ein Verhältnis drückt die Beziehung zwischen zwei Größen aus. Direkte Proportionalität bedeutet, dass mit zunehmender einer Größe die andere um denselben Faktor zunimmt.

Beispiel: Der Treibstoffverbrauch ist direkt proportional zur Zeit. Wenn ein Triebwerk 45 Liter pro Stunde verbraucht, verbraucht es in 2,5 Stunden:

\[ 45 \times 2,5 = 112,5 \text{ Liter} \]

2.1.4 Einheitenumrechnungen

Das Internationale Einheitensystem (SI) ist der Standard für die Luftfahrtwartung, aber imperiale Einheiten kommen in älterer Dokumentation und bei in den USA hergestellten Bauteilen weiterhin vor. Häufige Umrechnungen umfassen:

Umrechnungsmethode: Um von einer Einheit in eine andere umzurechnen, multipliziert oder dividiert man mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor. Bei der Umrechnung von einer größeren Einheit in eine kleinere Einheit multipliziert man; von einer kleineren Einheit in eine größere Einheit dividiert man.

Durchgerechnete Beispiele:- Länge: 0,75 m = 0,75 × 100 = 75 cm

Wichtiger Hinweis zur Drehmomentumrechnung: Bei der Umrechnung von Drehmoment von N·m in lb-ft immer multiplizieren Sie mit 0,73756. Bei der Umrechnung von lb-ft in N·m dividieren Sie durch 0,73756 (oder multiplizieren Sie mit 1,3558).

2.1.5 Signifikante Stellen und Runden

Wartungsdokumentationen geben in der Regel die erforderliche Genauigkeit vor. Übliche Rundungsregeln:

Beim Runden betrachten Sie die Ziffer unmittelbar rechts von der gewünschten Genauigkeit. Wenn sie 5 oder größer ist, runden Sie auf; andernfalls runden Sie ab.

2.2 Algebra (Modul 1.2)

2.2.1 Auswerten von Formeln

Eine Formel drückt eine Beziehung zwischen Variablen aus. Um eine Formel auszuwerten, setzen Sie bekannte Werte ein und führen die Arithmetik aus.

Beispiel – Widerstands-Temperatur-Beziehung:

\[ R = R_0(1 + \alpha T) \]

Gegeben \( R_0 = 100 \, \Omega \), \( \alpha = 0,004 \, /°C \), \( T = 25 \, °C \):

\[ R = 100 \times (1 + 0,004 \times 25) = 100 \times (1 + 0,1) = 100 \times 1,1 = 110 \, \Omega \]

2.2.2 Umstellen von Formeln

Umstellen (Umschreiben) ermöglicht das Lösen nach jeder Variablen in einer Formel. Die Regeln sind:

Beispiel – Schwerpunktberechnung:

Die Moment-Arm-Beziehung lautet:

\[ \text{Moment} = \text{Kraft} \times \text{Abstand} \]

Um den Arm (Abstand) zu ermitteln:

\[ \text{Abstand} = \frac{\text{Moment}}{\text{Kraft}} \]

Gegeben Moment = 1250 N·m und Kraft = 500 N:

\[ \text{Abstand} = \frac{1250}{500} = 2,5 \, \text{m} \]

Beispiel – Schwerpunktposition von der Bezugslinie:

\[ \text{CG-Position} = \frac{\text{Gesamtmoment}}{\text{Gesamtmasse}} \]

Gegeben Gesamtmoment = 12.450 kg·m und Gesamtmasse = 1.150 kg:

\[ \text{CG-Position} = \frac{12450}{1150} = 10,826 \, \text{m} \approx 10,83 \, \text{m} \]

2.2.3 Einfache Gleichungen

Eine lineare Gleichung hat die Form \( ax + b = c \). Das Lösen beinhaltet das Isolieren der unbekannten Variablen.

Beispiel – Flugdauerberechnung:

\[ \text{Flugdauer} = \frac{\text{Kraftstoffvolumen}}{\text{Verbrauchsrate}} = \frac{180 \, \text{L}}{42 \, \text{L/h}} = 4,2857 \, \text{h} \approx 4,3 \, \text{h} \]

Hinweis: Die Kraftstoffdichte (0,79 kg/L) wird für diese Berechnung nicht benötigt. Die Dichte wäre nur erforderlich, um Volumen in Masse umzurechnen.

2.2.4 Elektrische Leistung (Mathematische Anwendung)

Während die elektrische Theorie in Modul 3 behandelt wird, wird die mathematische Beziehung in Modul 1 verwendet:

\[ P = V \times I \]

Wobei:

Beispiel: Mit \( V = 28 \, \text{V} \) und \( I = 4 \, \text{A} \):

\[ P = 28 \times 4 = 112 \, \text{W} \]

2.3 Geometrie (Modul 1.4)

2.3.1 Kreise

Der Kreis ist grundlegend für die Wartung von Drehflüglern – Rotorscheiben, Inspektionsöffnungen und Hydraulikleitungen beinhalten alle kreisförmige Geometrie.

Umfang:

\[ C = \pi \times d = 2\pi r \]Wo:

Beispiel: Inspektionsloch mit einem Durchmesser von 40 mm:

\[ C = 3.14 \times 40 = 125.6 \, \text{mm} \]

Fläche:

\[ A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4} \]

Beispiel — Rotorkreisfläche: Rotorblattlänge eines Hubschraubers 3,5 m (dies ist der Radius des überstrichenen Kreises):

\[ A = 3.14 \times (3.5)^2 = 3.14 \times 12.25 = 38.465 \, \text{m}^2 \]

2.3.2 Ermittlung des Durchmessers aus der Fläche

Wenn die Fläche eines Kreises bekannt ist, kann der Durchmesser durch Umstellen der Flächenformel ermittelt werden:

\[ A = \pi r^2 \]

\[ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

\[ d = 2r = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Beispiel — Hydraulikleitung: Fläche = 0,0007069 m², \( \pi = 3.1416 \):

\[ d = 2 \times \sqrt{\frac{0.0007069}{3.1416}} = 2 \times \sqrt{0.000225} = 2 \times 0.015 = 0.03 \, \text{m} = 30 \, \text{mm} \]

Hinweis: Das Ergebnis ist in Metern; zur Umrechnung in Millimeter mit 1000 multiplizieren.

2.3.3 Volumen

Volumenberechnungen werden für Kraftstofftanks, Hydraulikbehälter und andere Behälter verwendet.

\[ \text{Volumen eines rechteckigen Prismas} = \text{Länge} \times \text{Breite} \times \text{Höhe} \]

\[ \text{Volumen eines Zylinders} = \pi r^2 h \]

Umrechnungen von Volumeneinheiten:

Beispiel: 135 Liter Kraftstoff = 135 × 0,001 = 0,135 m³

3. Wichtige Formeln und Beziehungen

3.1 Zusammenfassung der wesentlichen Formeln

3.2 Wichtige Beziehungen zwischen Konzepten

4. Allgemeine Beziehungen zwischen Konzepten

4.1 Gewichts- und Schwerpunktberechnungen

Die Gewichts- und Schwerpunktberechnung ist eine der häufigsten mathematischen Aufgaben in der Wartung. Die grundlegende Beziehung lautet:

\[ \text{Moment} = \text{Gewicht} \times \text{Hebelarm} \]

Wo:

Der Schwerpunkt wird dann wie folgt berechnet:

\[ \text{CG} = \frac{\sum \text{Momente}}{\sum \text{Gewichte}} \]

Diese Beziehung erscheint in zwei gebräuchlichen Formen:

4.2 Kraftstoffberechnungen

Kraftstoffberechnungen umfassen mehrere miteinander verbundene Größen:- Volumen (Liter) — was der Tank fasst

Die Dichte ist ein Ablenker bei der Berechnung der Flugdauer aus dem Volumen — sie wird nur benötigt, wenn zwischen Volumen und Masse umgerechnet wird.

4.3 Drehmoment-Umrechnungen

Drehmoment ist ein Maß für die Drehkraft. Die Umrechnung zwischen metrischen und imperialen Einheiten ist eine häufige praktische Aufgabe:

\[ \text{Drehmoment (lb-ft)} = \text{Drehmoment (N·m)} \times 0,73756 \]

Beispiele:

5. Typische Prüfungsschwerpunkte

Basierend auf dem Muster der Prüfungsfragen zu Part-66 Modul 1 für B3 sollten sich Kandidaten auf Folgendes konzentrieren:

5.1 Arithmetik (Modul 1.1)

5.2 Algebra (Modul 1.2)

5.3 Geometrie (Modul 1.4)

5.4 Häufige Fehler, die vermieden werden sollten

6. Regulatorische Referenzen

Die Kenntnisstufen bedeuten:

Für die B3-Lizenz wird Modul 1 auf den Stufen 1–2 geprüft, was Kenntnisse in der Anwendung standardmäßiger mathematischer Verfahren auf typische Wartungsszenarien erfordert.