Modul 1: Mathematik — Übersicht des Lehrplans für die Kategorie B1.4

Dieses Modul vermittelt die grundlegenden mathematischen Kenntnisse, die für die Flugzeugwartungstechnik erforderlich sind. Es umfasst arithmetische Operationen, algebraische Umformungen, Geometrie, Trigonometrie und Einheitenumrechnungen — alles angewendet auf praktische luftfahrttechnische Zusammenhänge wie Triebwerksleistungsberechnungen, Strukturmessungen, Treibstoffberechnungen und Wartungstoleranzen. Der Lehrplan ist in vier Hauptbereiche unterteilt: Arithmetik (1.1), Algebra (1.2), Geometrie (1.3) und Trigonometrie (1.4), mit Wissensstufen von grundlegendem Überblick (Stufe 1) bis zu detailliertem theoretischem Verständnis (Stufe 3).

1.1 Arithmetik

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze

Die Flugzeugwartung erfordert häufig die Arbeit mit Bruchmengen, insbesondere bei der Messung von Treibstoffständen, der Berechnung der verbleibenden Nutzungsdauer oder der Auswertung von Inspektionsbefunden.

Wichtige Operationen:

Addition/Subtraktion von Brüchen: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner, bevor Sie addieren oder subtrahieren.
Multiplikation von Brüchen: Multiplizieren Sie die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
Division von Brüchen: Multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des Divisors.
Umrechnung von Brüchen in Dezimalzahlen: Teilen Sie den Zähler durch den Nenner.
Prozentberechnungen: Prozentsatz = (Teil / Ganzes) × 100 %

Beispiel — Treibstoffmenge: Ein 200-Liter-Tank ist zu ¾ gefüllt. Aktueller Treibstoff = ¾ × 200 = 150 Liter. Zusätzlich benötigter Treibstoff = 200 − 150 = 50 Liter.

Beispiel — TBO-Bruchteil: Ein Triebwerk hat 1.500 Stunden TBO mit 400 Stunden seit der Überholung. Verbleibend = 1.500 − 400 = 1.100 Stunden. Verbleibender Bruchteil = 1.100 / 1.500 = 11/15 ≈ 0,733.

Verhältnisse und Proportionen

Verhältnisse drücken die Beziehung zwischen zwei Größen aus und sind grundlegend für Triebwerksparameter wie Verdichtungsverhältnis und Getriebeuntersetzungsverhältnisse.

Verdichtungsverhältnis = (Hubraum + Verdichtungsraum) / Verdichtungsraum

Beispiel: Hubraum = 1,2 L, Verdichtungsraum = 0,15 L

Verdichtungsverhältnis = (1,2 + 0,15) / 0,15 = 1,35 / 0,15 = 9:1

Beispiel: Hubraum = 500 cm³, Verdichtungsraum = 50 cm³

Verdichtungsverhältnis = (500 + 50) / 50 = 550 / 50 = 11:1

Getriebeuntersetzungsverhältnis: Triebwerksdrehzahl = Rotordrehzahl × Untersetzungsverhältnis

Beispiel: Rotordrehzahl = 400, Untersetzungsverhältnis = 8:1

Triebwerksdrehzahl = 400 × 8 = 3.200 U/min

Durchschnittswerte und statistische Maßzahlen

Wartungsinspektionen umfassen oft mehrere Messungen desselben Parameters. Das arithmetische Mittel und die Spannweite liefern wesentliche Informationen über die Messkonsistenz.

Arithmetisches Mittel = Summe aller Werte / Anzahl der Werte

Spannweite = Maximalwert − Minimalwert

Beispiel — Kurbelwellenzapfenmessungen (mm): 49,98, 50,02, 50,00, 50,04

Mittel = (49,98 + 50,02 + 50,00 + 50,04) / 4 = 200,04 / 4 = 50,01 mm
Spannweite = 50,04 − 49,98 = 0,06 mm

Beispiel — Rundlaufmessungen (mm): 0,02, 0,03, 0,01, 0,04, 0,02

Mittel = 0,12 / 5 = 0,024 mm

Toleranzen und Abweichungen

Fertigungsspezifikationen umfassen Nennmaße mit zulässigen Toleranzen. Die Abweichung wird wie folgt berechnet:

Abweichung = Messwert − Nennwert

Beispiel: Nenndurchmesser = 45,80 mm, Toleranz ±0,05 mm, gemessen = 45,72 mm

Abweichung = 45,72 − 45,80 = −0,08 mm
Da |−0,08| > 0,05, liegt die Messung außerhalb der Toleranz

1.2 Algebra

Lösen linearer Gleichungen

Algebraische Umformungen sind für das Umstellen von Formeln, die bei Wartungsberechnungen verwendet werden, unerlässlich.Beispiel: Lösen Sie 3x − 7 = 2x + 5

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten: x − 7 = 5
Addieren Sie 7 zu beiden Seiten: x = 12

Beispiel: Lösen Sie 3(x − 4) + 2x = 5x − 12

Ausmultiplizieren: 3x − 12 + 2x = 5x − 12
Vereinfachen: 5x − 12 = 5x − 12
Beide Seiten identisch → die Gleichung gilt für alle reellen Werte von x (Identität)

Potenzen und Exponenten

Die Potenzgesetze sind grundlegend für die technische Notation und wissenschaftliche Berechnungen.

Multiplikationsregel: aᵐ × aⁿ = a^(m+n)

Beispiel: 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32

Weitere wichtige Regeln:

Division: aᵐ ÷ aⁿ = a^(m−n)
Potenz einer Potenz: (aᵐ)ⁿ = a^(m×n)
Negativer Exponent: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Exponent Null: a⁰ = 1

Lineare Beziehungen

Viele luftfahrttechnische Beziehungen sind linear, wie z. B. die Temperaturabnahme mit der Höhe.

Beispiel — Temperaturabnahme: In 500 m Höhe beträgt die Temperatur 15°C. Die Abnahmerate beträgt 2°C pro 500 m.

Höhenunterschied auf 2.500 m = 2.000 m
Anzahl der 500-m-Intervalle = 2.000 / 500 = 4
Temperaturabfall = 4 × 2°C = 8°C
Temperatur in 2.500 m Höhe = 15 − 8 = 7°C

1.3 Geometrie

Flächen gängiger Formen

Rechteck: Fläche = Länge × Breite

Beispiel — Rotorblatt: Länge = 3,5 m, Sehne = 0,25 m

Fläche = 3,5 × 0,25 = 0,875 m²

Kreis: Fläche = π × r² = π × (d/2)²

Beispiel — Hydraulikschlauch: Innendurchmesser = 12 mm

Fläche = 3,14 × (6)² = 3,14 × 36 = 113,04 mm²

Zylindervolumen und Hubraum

Das Hubvolumen eines Zylinders wird wie folgt berechnet:

V = (π/4) × D² × L

Wobei:

V = Hubvolumen
D = Zylinderbohrung (Durchmesser)
L = Hublänge

Beispiel: D = 10 cm, L = 8 cm, π = 3,14

V = (3,14/4) × (10)² × 8 = 0,785 × 100 × 8 = 628 cm³

Beispiel — 4-Zylinder-Motor: Bohrung = 100 mm, Hub = 80 mm

Pro Zylinder: V = 0,785 × (10 cm)² × 8 cm = 628 cm³
Gesamthubraum = 4 × 628 = 2.512 cm³ (cc)

Beispiel — Metrische Einheiten: Bohrung = 120 mm, Hub = 140 mm, π = 3,142

V = (3,142/4) × (0,12 m)² × 0,14 m = 0,7855 × 0,0144 × 0,14 = 0,001584 m³
V = 1,584 Liter

Satz des Pythagoras

Für rechtwinklige Dreiecke: c² = a² + b²

Beispiel: Kürzere Seiten = 3 cm und 4 cm

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5 cm

Dieser Satz wird häufig bei Rumpfvermessungen, Einstellkontrollen und der Überprüfung der strukturellen Ausrichtung verwendet.

1.4 Trigonometrie

Winkelmessung und Umrechnung

Winkel können in Grad oder Bogenmaß (Radiant) ausgedrückt werden. Die Beziehung lautet:

2π Radiant = 360°

Umrechnung: Radiant = Grad × (π/180)

Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit (ω) in Radiant pro Sekunde wird aus der Drehzahl berechnet:

ω = 2π × Drehzahl / 60

Beispiel: Motor mit 2.400 U/min

ω = 2π × 2.400 / 60 = 2π × 40 = 251,3 rad/s

Beispiel: Motor mit 2.700 U/min

ω = 2π × 2.700 / 60 = 282,7 rad/s

Leistung, Drehmoment und Drehzahl

Die grundlegende Beziehung für rotierende Maschinen:

Leistung (W) = Drehmoment (N·m) × Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

Beispiel: Motor erzeugt 200 kW bei 2.700 U/min

ω = 282,7 rad/s
Drehmoment = 200.000 / 282,7 = 707 N·m

Rotorblattspitzengeschwindigkeit und Drehzahl

Spitzengeschwindigkeit = ω × Radius

Beispiel: Spitzengeschwindigkeit = 220 m/s, Rotordurchmesser = 12 m (Radius = 6 m)

220 = (2π × Drehzahl / 60) × 6
Drehzahl = (220 × 60) / (2π × 6) = 13.200 / 37,7 = 350 U/min

Berechnungen zur Zündzeitpunkt-Einstellung

Der Zündzeitpunkt in Grad vor OT kann in Zeit umgerechnet werden:

Zeit pro Umdrehung = 60 / Drehzahl (Sekunden)

Zeit für Winkel θ = (θ / 360) × Zeit pro UmdrehungBeispiel: Zündung bei 25° vor OT, Motor bei 3.000 U/min

Zeit pro Umdrehung = 60 / 3.000 = 0,02 s = 20 ms
Zeit für 25° = 20 ms × (25/360) = 1,39 ms

Einheiten und Umrechnungen

SI-Basiseinheiten

Größe	Einheit	Symbol
Länge	Meter	m
Masse	Kilogramm	kg
Zeit	Sekunde	s
Kraft	Newton	N
Druck	Pascal	Pa
Energie	Joule	J
Leistung	Watt	W

Häufige Umrechnungen

Drehmoment:

1 ft-lb = 1,356 N·m
1 N·m = 0,7376 lb-ft

Beispiel: 20 ft-lb = 20 × 1,356 = 27,12 N·m

Beispiel: 25 N·m = 25 × 0,7376 = 18,44 lb-ft

Beispiel: 25 ft-lb = 25 × 1,356 = 33,9 N·m

Druck:

1 psi = 6,895 kPa
1 bar = 100 kPa

Beispiel: 60 psi = 60 × 6,895 = 413,7 kPa

Volumen:

1 US-Gallone = 3,785 Liter

Beispiel: 45 L/h ÷ 3,785 = 11,89 US gal/h

Temperatur:

Ein Unterschied von 1°C = 1 K
Absoluter Nullpunkt = −273,15°C

Beispiel: Temperatur fällt von +15°C auf −5°C

Abfall = 15 − (−5) = 20°C = 20 K

Abgeleitete Größen

Dichte: ρ = Masse / Volumen

Beispiel: Kraftstoffdichte = 0,8 kg/L, Tankinhalt = 200 L

Masse = 200 × 0,8 = 160 kg

Beispiel — Kraftstoffverbrauch: 42 L/h, Dichte = 0,72 kg/L

Massenstrom = 42 × 0,72 = 30,24 kg/h
Pro Minute = 30,24 / 60 = 0,504 kg/min

Druck und Kraft: Kraft = Druck × Fläche

Beispiel: Kolbenfläche = 80 cm² = 0,008 m², Druck = 50 bar = 5.000 kPa = 5.000.000 Pa

Kraft = 5.000.000 × 0,008 = 40.000 N = 40 kN

Geschwindigkeit: Geschwindigkeit = Strecke / Zeit

Beispiel: 150 Seemeilen in 1 Stunde 15 Minuten (1,25 Stunden)

Geschwindigkeit = 150 / 1,25 = 120 Knoten

Häufige Beziehungen zwischen Konzepten

Motorleistung: Leistung, Drehmoment und Drehzahl stehen über die Winkelgeschwindigkeit in Beziehung. Eine Erhöhung der Drehzahl bei konstanter Leistung reduziert das Drehmoment.
Motorgeometrie: Bohrung, Hub und Anzahl der Zylinder bestimmen den Gesamthubraum. Das Verdichtungsverhältnis verbindet Hub- und Verdichtungsraum.
Antriebsstrang: Motordrehzahl, Untersetzungsverhältnis des Getriebes und Rotordrehzahl sind direkt proportional.
Temperatur und Höhe: Temperaturgradienten erzeugen lineare Temperaturänderungen mit der Höhe, die die Motorleistung und die Berechnung der Dichtehöhe beeinflussen.
Messwertanalyse: Mittelwerte zeigen die zentrale Tendenz, während die Spannweite die Streuung der Messwerte angibt — beide sind für die Verschleißbeurteilung und Toleranzprüfung unerlässlich.
Einheitensysteme: Viele Wartungshandbücher mischen SI- und imperiale Einheiten; eine genaue Umrechnung ist für die korrekte Drehmomentanwendung, Druckeinstellungen und Kraftstoffberechnungen entscheidend.

Typische Prüfungsschwerpunkte

Drehmoment-/Leistungs-/Drehzahlberechnungen mit der Formel P = T × ω
Verdichtungsverhältnis-Berechnungen aus Hub- und Verdichtungsraum
Einheitenumrechnungen zwischen N·m und ft-lb, psi und kPa, Litern und US-Gallonen
Zylinderhubraum-Berechnungen mit V = (π/4) × D² × L
Winkelgeschwindigkeit-Umrechnung von U/min in rad/s
Satz des Pythagoras-Anwendungen bei Strukturmessungen
Algebraische Umformung linearer Gleichungen und Identitäten
Exponentenregeln für die technische Notation
Arithmetisches Mittel und Spannweite-Berechnungen für Inspektionsdaten
Verhältnis- und Proportionalitäts-Aufgaben für Getriebe und Kraftstoffgemische
Temperaturdifferenz-Umrechnungen zwischen Celsius und Kelvin
Bruch- und Prozent-Anwendungen für Kraftstoffmengen und Lebensdauerberechnungen
Geschwindigkeits-/Strecken-/Zeit-Berechnungen für Flugplanung und Leistungsüberprüfung

---## Behördliche Referenzen

Verordnung (EU) Nr. 1321/2014, Anhang III (Part-66): Legt die grundlegenden Wissensanforderungen für Luftfahrttechniker-Lizenzen fest.
Anhang I zu Part-66: Definiert den Lehrplan für Modul 1 Mathematik mit Wissensstufen:
Stufe 1: Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten
Stufe 2: Allgemeine Kenntnisse mit praktischer Anwendung
Stufe 3: Detaillierte Theorie mit vertieftem Verständnis
AMC/GM zu Part-66: Bietet akzeptable Mittel zur Einhaltung sowie Leitlinienmaterial für Prüfungsstandards und Fragetypen.

Module 1: Mathematics